مختبر التنويع

كيف يعمل

مع N حيازة بأوزان متساوية، لكل منها تقلب σ، وبالارتباط نفسه ρ بين كل زوج، فإن تقلب المحفظة هو σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). الحد الأول هو الجزء الذي تحمله كل حيازة بمفردها، وهو يتقلص كلما نما N. أما الحد الثاني فهو الجزء المشترك بينها، ولا يتقلص: فكلما نما N يقترب التقلب من σ × √ρ، وهو الحد الأدنى.

عدد الحيازات المعروض للحد الأدنى هو أصغر N يكون فيه التقلب أقل من أو يساوي 1.1 مرة الحد الأدنى، ابتداءً من N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ). وكلما ارتفع الارتباط، أسرع تسطّح المنحنى وبقي أعلى. وعند ارتباط صفر لا يوجد حد أدنى فوق الصفر: يستمر التقلب في الانخفاض كـ σ ÷ √N.

الارتباط السالب

لا يمكن أن يتعارض كل زوج بقوة في آن واحد: فإن تحرك A ضد B وB ضد C، فإن A وC يميلان إلى التحرك معاً. ولكي يكون ارتباط مشترك واحد ممكناً بين N حيازة، يجب أن يكون على الأقل −1 ÷ (N − 1)، لذا عند −0.2 يسمح النموذج بست حيازات كحد أقصى. يتوقف الرسم عند الحد الذي يقف عنده النموذج. ولا يصل تقلب المحفظة متساوية الأوزان إلى الصفر إلا حيث يكون الارتباط تماماً −1 ÷ (N − 1) لعدد صحيح من الحيازات، كما هو الحال عند −0.2 مع ست حيازات؛ وعند −0.15 يكون الحد سبع حيازات ويبقى قدر ضئيل من التقلب.

ما الذي يستثنيه

الحيازات الحقيقية لها تقلبات وارتباطات مختلفة، وكلاهما يتغير بمرور الوقت؛ وكثيراً ما ترتفع الارتباطات حين تهبط الأسعار بحدة. كما أن التقلب يقيس مدى تباين العوائد، لا مدى انخفاض المحفظة. استخدم المختبر لترى ما تعنيه مجموعة من الافتراضات، لا لتحكم على كيفية تصرف أي مجموعة حقيقية من الحيازات.