تنوع کی لیب

یہ کیسے کام کرتا ہے

N مساوی وزن والی ہولڈنگز کے ساتھ، ہر ایک کا اتار چڑھاؤ σ، اور ہر جوڑے کے درمیان ایک ہی کوریلیشن ρ، پورٹ فولیو کا اتار چڑھاؤ σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ) ہے۔ پہلی اصطلاح وہ حصہ ہے جو ہر ہولڈنگ اپنے طور پر رکھتی ہے، اور N بڑھنے کے ساتھ یہ سکڑتی ہے۔ دوسرا وہ حصہ ہے جو وہ مشترک رکھتی ہیں، اور وہ نہیں سکڑتا: جیسے جیسے N بڑھتا ہے، اتار چڑھاؤ σ × √ρ کے قریب جاتا ہے، یعنی فلور۔

فلور کے لیے دکھائی گئی ہولڈنگز کی تعداد سب سے چھوٹا N ہے جس کا اتار چڑھاؤ فلور کے 1.1 گنا سے زیادہ نہ ہو، جہاں N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ)۔ کوریلیشن جتنی زیادہ ہوگی، منحنی اتنی جلد ہموار ہوگا اور اتنا ہی بلند رہے گا۔ کوریلیشن 0 پر صفر سے اوپر کوئی فلور نہیں: اتار چڑھاؤ σ ÷ √N کے طور پر گرتا رہتا ہے۔

منفی کوریلیشن

ہر جوڑا بیک وقت مضبوطی سے مخالف نہیں ہو سکتا: اگر A، B کے خلاف حرکت کرے اور B، C کے خلاف، تو A اور C ایک ساتھ حرکت کرنے کی طرف مائل ہوتے ہیں۔ N ہولڈنگز کے درمیان ایک مشترکہ کوریلیشن ممکن ہونے کے لیے یہ کم از کم −1 ÷ (N − 1) ہونا چاہیے، اس لیے −0.2 پر ماڈل زیادہ سے زیادہ چھ کی اجازت دیتا ہے۔ چارٹ وہیں رکتا ہے جہاں ماڈل رکتا ہے۔ مساوی وزن پورٹ فولیو کا اتار چڑھاؤ صفر تک صرف وہاں پہنچتا ہے جہاں کوریلیشن ہولڈنگز کی ایک مکمل تعداد کے لیے بالکل −1 ÷ (N − 1) ہو، جیسا کہ −0.2 چھ کے لیے ہے؛ −0.15 پر حد سات ہولڈنگز ہے اور تھوڑا سا اتار چڑھاؤ باقی رہتا ہے۔

یہ کیا چھوڑ دیتا ہے

حقیقی ہولڈنگز کے اتار چڑھاؤ مختلف ہوتے ہیں اور کوریلیشنز بھی مختلف ہوتی ہیں، اور دونوں وقت کے ساتھ بدلتے ہیں؛ جب قیمتیں تیزی سے گرتی ہیں تو کوریلیشنز اکثر بڑھ جاتی ہیں۔ اتار چڑھاؤ یہ بھی ناپتا ہے کہ ریٹرنز کتنے وسیع پیمانے پر بدلتے ہیں، نہ کہ پورٹ فولیو کتنا گر سکتا ہے۔ لیب کو یہ دیکھنے کے لیے استعمال کریں کہ مفروضات کا ایک سیٹ کیا ظاہر کرتا ہے، نہ کہ یہ فیصلہ کرنے کے لیے کہ حقیقی ہولڈنگز کا کوئی مجموعہ کیسے برتاؤ کرتا ہے۔