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Diversifikationslabor
Mehr als eine Position zu halten senkt die Schwankungen des Ganzen, aber nur so weit, wie sich die Positionen unabhängig voneinander bewegen. Geben Sie jeder Position dieselbe Volatilität und jedem Paar dieselbe Korrelation, und dieses Labor zeigt die Volatilität eines gleichgewichteten Portfolios, während Positionen hinzukommen, die Untergrenze, der es sich nähert, und wie schnell es dorthin gelangt. Es ist Rechnung auf einem Modell, das Sie festlegen, keine Beschreibung eines realen Portfolios.
1 bewegt sich im Gleichschritt, 0 unabhängig; unter 0 werden weitere Positionen bald unmöglich.
Portfolio-Volatilität—
Untergrenze bei wachsenden Positionen—
Positionen, um innerhalb von 10% der Untergrenze zu liegen—
Portfolio-Volatilität gegen die Anzahl der Positionen.
So funktioniert es
Bei N Positionen mit gleichem Gewicht, jeweils mit Volatilität σ und derselben Korrelation ρ zwischen jedem Paar, beträgt die Volatilität des Portfolios σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). Der erste Term ist der Anteil, den jede Position allein trägt, und er schrumpft, wenn N wächst. Der zweite ist der Anteil, den sie gemeinsam tragen, und er schrumpft nicht: Mit wachsendem N nähert sich die Volatilität σ × √ρ, der Untergrenze.
Die für die Untergrenze angezeigte Anzahl Positionen ist das kleinste N, dessen Volatilität höchstens das 1.1-Fache der Untergrenze beträgt, ab N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ). Je höher die Korrelation, desto früher flacht die Kurve ab und desto höher bleibt sie. Bei einer Korrelation von 0 gibt es keine Untergrenze über null: Die Volatilität sinkt weiterhin gemäß σ ÷ √N.
Negative Korrelation
Nicht jedes Paar kann gleichzeitig stark gegensätzlich sein: Wenn A sich gegen B bewegt und B gegen C, bewegen sich A und C tendenziell gemeinsam. Damit eine gemeinsame Korrelation unter N Positionen möglich ist, muss sie mindestens −1 ÷ (N − 1) betragen, sodass das Modell bei −0.2 höchstens sechs erlaubt. Das Diagramm endet dort, wo das Modell endet. Die Volatilität des gleichgewichteten Portfolios erreicht null nur dort, wo die Korrelation genau −1 ÷ (N − 1) für eine ganze Anzahl Positionen beträgt, wie bei −0.2 für sechs; bei −0.15 liegt die Grenze bei sieben Positionen, und es bleibt eine geringe Volatilität.
Was es weglässt
Reale Positionen haben unterschiedliche Volatilitäten und unterschiedliche Korrelationen, und beide ändern sich mit der Zeit; Korrelationen steigen oft, wenn Kurse stark fallen. Volatilität misst auch, wie stark Renditen schwanken, nicht wie weit ein Portfolio fallen kann. Nutzen Sie das Labor, um zu sehen, was eine Gruppe von Annahmen impliziert, nicht um zu beurteilen, wie sich eine reale Sammlung von Positionen verhält.