Outils gratuits
Laboratoire de diversification
Détenir plusieurs actifs réduit les hauts et les bas de l’ensemble, mais seulement dans la mesure où ils évoluent de façon indépendante. Donnez à chaque position la même volatilité et à chaque paire la même corrélation, et ce laboratoire montre la volatilité d’un portefeuille à pondérations égales à mesure que des positions sont ajoutées, le plancher vers lequel elle tend, et la rapidité avec laquelle elle s’en approche. C’est un calcul sur un modèle que vous réglez, et non une description d’un portefeuille réel.
1 évolue au pas, 0 de façon indépendante ; en dessous de 0, ajouter des positions devient vite impossible.
Volatilité du portefeuille—
Plancher à mesure que les positions augmentent—
Positions pour s’approcher à 10 % du plancher—
Volatilité du portefeuille en fonction du nombre de positions.
Fonctionnement
Avec N positions de poids égal, chacune de volatilité σ, et la même corrélation ρ entre chaque paire, la volatilité du portefeuille vaut σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). Le premier terme est la part propre à chaque position, qui diminue à mesure que N augmente. Le second est la part qu’elles partagent, et elle ne diminue pas : quand N augmente, la volatilité tend vers σ × √ρ, le plancher.
Le nombre de positions indiqué pour le plancher est le plus petit N dont la volatilité est au plus égale à 1,1 fois le plancher, à partir de N ≥ (1 − ρ) ÷ (0,21 × ρ). Plus la corrélation est élevée, plus la courbe s’aplatit tôt et plus elle reste haute. À une corrélation de 0, il n’existe aucun plancher au-dessus de zéro : la volatilité continue de baisser comme σ ÷ √N.
Corrélation négative
Toutes les paires ne peuvent pas être fortement opposées à la fois : si A évolue contre B et B contre C, A et C tendent à évoluer ensemble. Pour qu’une corrélation commune soit possible entre N positions, elle doit être au moins égale à −1 ÷ (N − 1) ; ainsi, à −0,2, le modèle n’autorise au plus que six positions. Le graphique s’arrête où le modèle s’arrête. La volatilité du portefeuille à pondérations égales n’atteint zéro que lorsque la corrélation vaut exactement −1 ÷ (N − 1) pour un nombre entier de positions, comme c’est le cas de −0,2 pour six ; à −0,15, la limite est de sept positions et il subsiste un peu de volatilité.
Ce qu’il omet
Les positions réelles ont des volatilités et des corrélations différentes, et les deux évoluent dans le temps ; les corrélations augmentent souvent lorsque les cours chutent fortement. La volatilité mesure aussi l’ampleur des variations des rendements, et non jusqu’où un portefeuille peut chuter. Utilisez le laboratoire pour voir ce qu’implique un ensemble d’hypothèses, et non pour juger du comportement d’un ensemble réel de positions.