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Laboratorio di diversificazione
Detenere più di un titolo riduce gli alti e bassi dell'insieme, ma solo fino al punto in cui le posizioni si muovono in modo indipendente. Se dai a ogni posizione la stessa volatilità e a ogni coppia la stessa correlazione, questo laboratorio mostra la volatilità di un portafoglio a pesi uguali man mano che si aggiungono posizioni, il pavimento verso cui tende e la velocità con cui ci arriva. È aritmetica su un modello che imposti, non una descrizione di un portafoglio reale.
1 indica movimenti sincronizzati, 0 movimenti indipendenti; sotto 0, aggiungere posizioni diventa presto impossibile.
Volatilità del portafoglio—
Pavimento al crescere delle posizioni—
Posizioni per arrivare entro il 10% del pavimento—
Volatilità del portafoglio rispetto al numero di posizioni.
Come funziona
Con N posizioni a peso uguale, ciascuna con volatilità σ e la stessa correlazione ρ tra ogni coppia, la volatilità del portafoglio è σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). Il primo termine è la parte che ogni posizione ha da sola, e si riduce al crescere di N. Il secondo è la parte che condividono, e non si riduce: al crescere di N la volatilità tende a σ × √ρ, il pavimento.
Il numero di posizioni indicato per il pavimento è il più piccolo N per cui la volatilità è al massimo 1,1 volte il pavimento, da N ≥ (1 − ρ) ÷ (0,21 × ρ). Più alta è la correlazione, prima la curva si appiattisce e più in alto resta. Con correlazione 0 non esiste un pavimento sopra zero: la volatilità continua a calare come σ ÷ √N.
Correlazione negativa
Non tutte le coppie possono essere fortemente opposte allo stesso tempo: se A si muove contro B e B contro C, A e C tendono a muoversi insieme. Perché una correlazione comune sia possibile tra N posizioni, deve essere almeno −1 ÷ (N − 1); quindi a −0,2 il modello ammette al massimo sei posizioni. Il grafico si ferma dove si ferma il modello. La volatilità del portafoglio a peso uguale raggiunge zero solo dove la correlazione è esattamente −1 ÷ (N − 1) per un numero intero di posizioni, come lo è −0,2 per sei; a −0,15 il limite è sette posizioni e resta un po' di volatilità.
Cosa lascia fuori
Le posizioni reali hanno volatilità e correlazioni diverse, ed entrambe cambiano nel tempo; le correlazioni spesso aumentano quando i prezzi calano bruscamente. La volatilità misura anche l'ampiezza delle variazioni dei rendimenti, non quanto può scendere un portafoglio. Usa il laboratorio per vedere cosa implica un insieme di ipotesi, non per giudicare come si comporta una reale collezione di posizioni.