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분산 투자 랩
여러 가지를 보유하면 전체의 오르내림이 줄어들지만, 그 보유 종목들이 서로 독립적으로 움직이는 만큼만 줄어듭니다. 모든 보유 종목에 같은 변동성을, 모든 쌍에 같은 상관관계를 부여하면, 이 랩은 보유 종목을 추가할 때 동일 비중 포트폴리오의 변동성, 그것이 접근하는 하한, 그리고 그 하한에 얼마나 빨리 도달하는지를 보여 줍니다. 이는 여러분이 설정한 모델에 대한 계산이며, 실제 포트폴리오에 대한 설명이 아닙니다.
1은 완전히 같은 방향으로, 0은 독립적으로 움직입니다. 0 아래에서는 보유 종목이 많아질수록 곧 불가능해집니다.
포트폴리오 변동성—
보유 종목 증가에 따른 하한—
하한의 10% 이내에 들어가는 보유 종목 수—
보유 종목 수에 따른 포트폴리오 변동성.
작동 방식
동일 비중의 N개 보유 종목이 각각 변동성 σ를 가지고 모든 쌍 사이의 상관관계가 같은 ρ라면, 포트폴리오 변동성은 σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ)입니다. 첫 항은 각 보유 종목이 단독으로 가진 부분이며 N이 커질수록 줄어듭니다. 둘째 항은 종목들이 공유하는 부분이며 줄어들지 않습니다. N이 커지면 변동성은 하한인 σ × √ρ에 가까워집니다.
하한에 대해 표시되는 보유 종목 수는, 변동성이 하한의 1.1배 이하가 되는 가장 작은 N이며, N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ)에서 계산합니다. 상관관계가 높을수록 곡선은 더 빨리 평평해지고 더 높은 곳에 머뭅니다. 상관관계가 0이면 0보다 높은 하한이 없으며, 변동성은 σ ÷ √N으로 계속 줄어듭니다.
음의 상관관계
모든 쌍이 동시에 강하게 반대로 움직일 수는 없습니다. A가 B와 반대로, B가 C와 반대로 움직이면, A와 C는 함께 움직이는 경향이 있습니다. N개의 보유 종목에서 하나의 공통 상관관계가 가능하려면 최소 −1 ÷ (N − 1)이어야 하므로, −0.2에서는 모델상 최대 6개까지만 허용됩니다. 차트는 모델이 멈추는 지점에서 멈춥니다. 동일 비중 포트폴리오의 변동성이 0에 도달하는 것은 상관관계가 정확히 −1 ÷ (N − 1)이고 보유 종목 수가 정수일 때뿐입니다. −0.2는 6개의 경우이며, −0.15에서는 한계가 7개 보유 종목이고 약간의 변동성이 남습니다.
제외되는 것
실제 보유 종목은 변동성과 상관관계가 서로 다르며, 둘 다 시간에 따라 변합니다. 가격이 급락할 때 상관관계는 흔히 높아집니다. 변동성은 수익률이 얼마나 넓게 흩어져 있는지를 측정할 뿐, 포트폴리오가 얼마나 떨어질 수 있는지를 측정하지 않습니다. 이 랩은 어떤 가정 집합이 무엇을 의미하는지 보는 용도이며, 실제 보유 종목 집합이 어떻게 움직이는지 판단하는 용도가 아닙니다.