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Laboratório de diversificação
Ter mais do que uma posição reduz as subidas e descidas do conjunto, mas apenas até onde as posições se movem de forma independente. Se der a cada posição a mesma volatilidade e a cada par a mesma correlação, este laboratório mostra a volatilidade de uma carteira de pesos iguais à medida que se acrescentam posições, o patamar a que se aproxima e a rapidez com que lá chega. É aritmética sobre um modelo que define, e não a descrição de nenhuma carteira real.
1 move-se em uníssono, 0 de forma independente; abaixo de 0, mais posições tornam-se rapidamente impossíveis.
Volatilidade da carteira—
Patamar à medida que as posições aumentam—
Posições para ficar a 10% do patamar—
Volatilidade da carteira em função do número de posições.
Como funciona
Com N posições de peso igual, cada uma com volatilidade σ, e a mesma correlação ρ entre cada par, a volatilidade da carteira é σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). O primeiro termo é a parte que cada posição tem por si, e diminui à medida que N cresce. O segundo é a parte que partilham, e essa não diminui: à medida que N cresce, a volatilidade aproxima-se de σ × √ρ, o patamar.
O número de posições indicado para o patamar é o menor N cuja volatilidade é, no máximo, 1.1 vezes o patamar, a partir de N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ). Quanto maior a correlação, mais cedo a curva achata e mais alto se mantém. Com uma correlação de 0 não há patamar acima de zero: a volatilidade continua a descer como σ ÷ √N.
Correlação negativa
Não é possível que cada par esteja fortemente em oposição ao mesmo tempo: se A se move contra B e B contra C, A e C tendem a mover-se em conjunto. Para que uma correlação comum seja possível entre N posições, tem de ser pelo menos −1 ÷ (N − 1), pelo que com −0.2 o modelo permite, no máximo, seis. O gráfico termina onde o modelo termina. A volatilidade da carteira de pesos iguais chega a zero apenas onde a correlação é exatamente −1 ÷ (N − 1) para um número inteiro de posições, como acontece com −0.2 para seis; com −0.15 o limite é sete posições e resta alguma volatilidade.
O que deixa de fora
As posições reais têm volatilidades e correlações diferentes, e ambas mudam com o tempo; as correlações costumam subir quando os preços caem com força. A volatilidade também mede a amplitude com que os retornos variam, e não a distância que uma carteira pode cair. Use o laboratório para ver o que um conjunto de pressupostos implica, e não para avaliar como se comporta qualquer coleção real de posições.