Бесплатные инструменты
Лаборатория диверсификации
Владение более чем одним активом снижает колебания всего портфеля, но только в той степени, в какой активы движутся независимо. Задайте каждому активу одинаковую волатильность, а каждой паре — одинаковую корреляцию, и лаборатория покажет волатильность портфеля с равными весами по мере добавления активов, предел, к которому он приближается, и скорость, с которой это происходит. Это арифметика на заданной вами модели, а не описание какого-либо реального портфеля.
1 — движутся синхронно, 0 — независимо; ниже 0 добавление активов вскоре становится невозможным.
Волатильность портфеля—
Предел при росте числа активов—
Количество активов для приближения к пределу в пределах 10%—
Волатильность портфеля в зависимости от количества активов.
Как это работает
При N активах с равными весами, каждый с волатильностью σ, и одинаковой корреляцией ρ между каждой парой, волатильность портфеля равна σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). Первое слагаемое — та часть, которую каждый актив вносит самостоятельно; она уменьшается с ростом N. Второе — общая часть, которая не уменьшается: с ростом N волатильность приближается к σ × √ρ, то есть к пределу.
Количество активов, показанное для предела, — это наименьшее N, при котором волатильность не превышает 1.1 предела, при N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ). Чем выше корреляция, тем раньше кривая выравнивается и тем выше остаётся. При корреляции 0 предел выше нуля отсутствует: волатильность продолжает снижаться как σ ÷ √N.
Отрицательная корреляция
Не каждая пара может быть сильно противопоставлена одновременно: если A движется против B, а B против C, то A и C, как правило, движутся вместе. Чтобы одна общая корреляция была возможна среди N активов, она должна быть не ниже −1 ÷ (N − 1), поэтому при −0.2 модель допускает не более шести активов. График останавливается там, где останавливается модель. Волатильность портфеля с равными весами достигает нуля только при корреляции, точно равной −1 ÷ (N − 1) для целого числа активов, как −0.2 для шести; при −0.15 предел составляет семь активов, и остаётся небольшая волатильность.
Что не учитывается
У реальных активов разные волатильности и разные корреляции, и то и другое меняется со временем; корреляции часто растут, когда цены резко падают. Волатильность также измеряет, насколько широко варьируется доходность, а не насколько может упасть портфель. Используйте лабораторию, чтобы увидеть, что подразумевает набор допущений, а не для оценки того, как ведёт себя какой-либо реальный набор активов.