آزمایشگاه تنوع‌بخشی

چگونه کار می‌کند

با N دارایی با وزن برابر، که هرکدام نوسان σ دارند و همبستگی یکسان ρ بین هر جفت، نوسان پرتفوی برابر است با σ × √(1/N + (1 − 1/N) × ρ). جملهٔ اول بخشی است که هر دارایی به‌تنهایی دارد و با رشد N کوچک می‌شود. جملهٔ دوم بخشی است که آنها مشترک دارند و کوچک نمی‌شود: با رشد N، نوسان به σ × √ρ، یعنی کف، نزدیک می‌شود.

شمارش دارایی‌ها برای کف، کوچک‌ترین N است که نوسانش حداکثر 1.1 برابر کف باشد، از N ≥ (1 − ρ) ÷ (0.21 × ρ). هرچه همبستگی بیشتر باشد، منحنی زودتر صاف می‌شود و بالاتر می‌ماند. در همبستگی 0 کفی بالاتر از صفر وجود ندارد: نوسان همچنان به‌صورت σ ÷ √N کاهش می‌یابد.

همبستگی منفی

همه جفت‌ها نمی‌توانند همزمان به‌شدت در برابر هم باشند: اگر A در برابر B حرکت کند و B در برابر C، A و C تمایل دارند با هم حرکت کنند. برای اینکه یک همبستگی مشترک بین N دارایی ممکن باشد، باید حداقل −1 ÷ (N − 1) باشد، پس در −0.2 مدل حداکثر شش دارایی را مجاز می‌داند. نمودار جایی متوقف می‌شود که مدل متوقف می‌شود. نوسان پرتفوی با وزن برابر فقط در جایی به صفر می‌رسد که همبستگی دقیقاً برابر −1 ÷ (N − 1) برای یک تعداد صحیح دارایی باشد، مانند −0.2 برای شش؛ در −0.15 حد هفت دارایی است و کمی نوسان باقی می‌ماند.

آنچه کنار گذاشته می‌شود

دارایی‌های واقعی نوسان‌ها و همبستگی‌های متفاوتی دارند، و هر دو در طول زمان تغییر می‌کنند؛ همبستگی‌ها اغلب وقتی قیمت‌ها به‌شدت سقوط می‌کنند بالا می‌روند. نوسان همچنین می‌سنجد بازده‌ها چقدر متفاوت‌اند، نه اینکه یک پرتفوی تا کجا می‌تواند سقوط کند. از آزمایشگاه برای دیدن آنچه مجموعه‌ای از فرض‌ها ایجاب می‌کند استفاده کنید، نه برای قضاوت دربارهٔ رفتار هر مجموعهٔ واقعی از دارایی‌ها.